HEARTHSTONEAnalisando Ideias – Estrelas Bônus

SuperUai 9 de fevereiro de 2018

Vocês já pararam para pensar o quanto que as estrelas bônus influenciam a sua subida na ranqueada? Sabia que dá para pegar Rank 5, mesmo com uma taxa de vitória beirando 40% graças às estrelas bônus? Vem comigo, pois vou trazer para vocês a análise do usuário do Reddit, Rexistence, que sentou e fez toda essa matemática marota que levou a conclusões incríveis!

*ESTE ARTIGO LEVA EM CONSIDERAÇÃO O SISTEMA ATUAL DE ESTRELAS! Mesmo assim, a conclusão é a mesma, o novo modo, no pior caso, valoriza ainda mais as estrelas bônus*

*A quantidade de jogos atualizada para o novo sistema que virá em Março está no final do artigo*

Introdução

Uma sugestão comum para as pessoas que jogam sem gastar dinheiro é tentar chegar no Rank 5 todos os meses, já que o baú do rank, lhe dá 505 de pó todos os meses, e as estrelas de bônus que você obtém das vitórias consecutivas facilitam muito mais a chegada no Rank 5 do que a chegada na Lenda todos os meses. Mas o quão mais fácil é exatamente chegar ao Rank 5? Que taxa de vitória você precisa para classificar e quantos jogos você pode chegar a jogar antes de chegar lá? Além disso, quanto tempo o sistema de estrelas bônus o poupa, em comparação com um sistema sem bônus?

Ao longo desta publicação, vou usar os seguintes símbolos e abreviaturas:

p: Taxa de vitória, como um número variando de 0 a 1, onde 1 é igual a uma taxa de 100%. Portanto, (1 – p) é igual a sua “taxa de derrotas”, ou a chance de perder um jogo.

As vitórias são abreviadas como W e as derrotas são abreviadas como L.

E (p): valor esperado em função de p, ou “quantas estrelas um jogo me dará, em média, se minha taxa de vitória for p?”.

Declarando o óbvio: Qual taxa de vitória você precisa para passar do Rank 5 para a Lenda?

Uma vez que ouvi um streamer (acho que era o Trump) dizer: “tudo que você precisa para obter uma lenda é uma taxa de vitória de 50,1% e muito tempo”. Isso é facilmente verificado com algumas probabilidades básicas. Uma vez que você alcançou o Rank 5 e as estrelas bônus já não se aplicam, é assim que o gráfico de probabilidades se parece:

Resultado

Probilidade

Estrelas ganhas

W

p

+1

L

1 – p

-1

Agora, para obter a quantidade esperada de estrelas ganhas por jogo jogado, temos que multiplicar as chances de cada resultado com a quantidade de estrelas ganhas:

E (p) = p – (1-p) = 2p – 1

Como podemos ver, E (p) torna-se positivo para p >= 0,5. Em outras palavras, no Rank 5, começamos a ganhar estrelas (e classificamos) uma vez que nossa taxa de vitória supera 50%.

mktv_bau_rank_5 estrelas

Um pouco menos óbvio: Qual taxa de vitória você precisa para chegar ao Rank 5?

Fica um pouco mais complicado quando você faz a matemática para as classificações de 20 a 5, porque uma vez que você atingiu sua terceira vitória consecutiva, você obtém o dobro de estrelas. Há uma sensação intuitiva de que você pode escalar para se classificar no 5 com uma taxa de vitória ligeiramente abaixo de 50%. Quanto você pode ir mais baixo, antes de começar a perder ranks? Para o nosso gráfico de probabilidades, agora também temos que considerar o resultado dos dois jogos anteriores:

Resultado dos 2 jogos anteriores

Probabilidade antes

Resultado do jogo atual

Probabilidade atual

Estrelas Recebidas

WL ou LL

1 – p

W

p

+1

WL ou LL

1 – p

L

1 – p

-1

LW

(1 – p) * p

W

p

+1

LW

(1 – p) * p

L

1 – p

-1

WW

p2

W

p

+2

WW

p2

L

1 – p

-1

O valor esperado agora é calculado multiplicando as probabilidades em cada linha com a quantidade de estrelas obtidas para esse resultado:

E (p) = (1 – p) * p – (1 – p) 2 + (1 – p) * p2 – p * (1 – p) 2 + 2 * p3 – (1 – p) * p2

Depois de expandir todos os fatores e simplificar a equação, obtemos:

E (p) = p3 + 2p – 1

Esta função nos diz quantas estrelas ganhamos por partida, se nossa taxa de vitória for p. Agora, para encontrar a taxa de vitória mínimo necessário para começar a classificação, afirmamos que E (p) deve ser maior que zero:

p3 + 2p – 1> = 0 <=> p> = 0.4534

Então, para chegar ao Rank 5, sua taxa de vitória deve ser 45.34% ou superior, então, mesmo se você for um jogador abaixo da média, você ainda pode chegar ao ranking 5, com tempo suficiente. Mas quanto tempo isso levaria?

Quantos jogos você precisa jogar ir do 20 ao 5?

Para ir do 20 ao 5, você terá que ganhar 60 estrelas. Uma vez que E(p) é a quantidade média de estrelas ganhas por jogo, 60 / E(p) é a quantidade média de jogos que você tem que jogar para chegar ao Rank 5.

Taxa de vitória

#estrelas por jogo

#jogos para o 5

46%

0,0173

3461

48%

0,0706

850

50%

0,125

480

52%

0,181

333

54%

0,237

253

56%

0,296

203

58%

0,355

169

60%

0,416

145

65%

0,575

105

70%

0,743

81

75%

0,922

66

80%

1,112

54

85%

1,314

46

90%

1,529

40

95%

1,757

35

100%

2

30

Mesmo que, em teoria, você possa chegar no rank 5 com uma taxa de vitória acima de 45.34%, na realidade isso significa que você terá que jogar milhares de jogos dentro de um mês.

Se a sua taxa de vitória for exatamente 50/50, você deve ver algum progresso lento, mas constante. No entanto, 480 jogos por mês podem ainda ser mais tempo do que alguns jogadores têm, já que isso se resume a 16 jogos todos os dias.

Este resultado mostra, no entanto, que você não precisa alcançar níveis profissionais de 70% ou mais. Uma taxa de vitória de 56% significa que você pode chegar ao Rank 5 jogando cerca de 7 jogos por dia, o que eu acho que se resume de 40 a 80 minutos por dia.

Quanto importa essas estrelas de bônus? Quantos jogos você deveria jogar do ranking 20 ao ranking 5 se as estrelas de bônus não existissem?

Se as estrelas de bônus para vitórias consecutivas não existissem, a quantidade esperada de estrelas ganhas seria a mesma que pegar Lenda a partir do Rank 5: E (p) = 2p – 1. A tabela a seguir mostra quantos jogos você precisa jogar para classificar 5 com e sem estrelas de bônus.

Taxa de vitória

#jogos com estrelas bônus

#jogos sem estrelas de bônus

%diminuição

50%

480

N/A

N/A

52%

333

1500

77,8%

54%

253

750

66,3%

56%

203

500

59,4%

58%

169

375

54,9%

60%

145

300

51,7%

65%

105

200

47,5%

70%

81

150

46%

75%

66

120

45%

80%

54

100

46%

85%

46

86

46,5%

90%

40

75

46,7%

95%

35

67

47,8%

100%

30

60

50%

Como podemos ver aqui, não só o sistema de estrelas bônus não só diminui a dificuldade para classificar até o Rank 5, mas também diminui a quantidade de jogos que você que jogar para chegar lá em pelo menos 45%, dependendo da sua taxa de vitória.

***Consideração do SuperUai: Com o novo modo que começará em Março, as estrelas bônus terão um papel ainda maior na primeira subida ao Rank 5, a redução da quantidade de jogo poderá chegar facilmente aos 60%***

mktv_vitorias estrelas bonus

Considerações finais

A quantidade de jogos listados assume que você começou a partir do Rank 20, 0 estrelas. Uma vez que você chegar no Rank 5, no próximo mês, você será mandado para o Rank 17, 1 estrela, o que significa que você só precisa obter 50 estrelas para chegar novamente ao 5, diminuindo o número médio de jogos exigido em 17%.

Para fins de simplicidade, ignorei os checkpoints dos pontos 20, 15, 10 e 5, pois sua inclusão tornaria a matemática significativamente mais difícil, e resultando apenas em uma diminuição muito pequena na quantidade de jogos necessários.

Nesta análise, eu assumi que a taxa de vitória permaneceu constante enquanto durante a subida. Na realidade, existem mais variáveis: sua taxa de vitória pode diminuir à medida que você sobe, ou pode melhorar porque você está jogando melhor com o deck, etc.

Eu fiz a matemática durante uma tarde de ócio, então sinta-se à vontade para verificar novamente e me corrigir se eu estiver errado.

RESUMÃO (TL;DR)

Uma taxa de vitória de 45,34% tecnicamente leva você ao Rank 5; uma taxa de vitória de 55% leva você ao 5 jogando 7-8 jogos por dia; Graças às estrelas de bônus, você só precisa jogar metade de muitos jogos para chegar ao Rank 5, em comparação com um sistema sem estrelas de bônus.

Fonte: What winrate gets you to rank 5? The impact of bonus stars on ranking up [TL;DR at the bottom]

ATUALIZAÇÃO!!!

Hoje (no momento em que eu edito esse post), Ben Brode anunciou as mudanças da ranqueada a partir de Março e o Rexistence refez as contas e ficou da seguinte maneira:

Taxa de vitória

#Jogos para o Rank 5 hoje

#Jogos para o 5 em Março

46%

3461

4327

48%

850

1063

50%

480

600

52%

333

417

54%

253

317

56%

203

254

58%

169

212

60%

145

182

65%

105

132

70%

81

102

75%

66

83

80%

54

68

85%

46

58

90%

40

50

95%

35

44

100%

30

38

Para pegar Rank 5 pela primeira vez no novo método saindo do Rank 20, o esforço aumentará em 25%, mas depois fica bem mais fácil, pois se começará do Rank 9 ou inferior nos meses seguintes.


Gostou do artigo? Faça uma pequena doação! Saiba que esse artigo é um conteúdo voluntário e qualquer quantia por menor que seja já nos ajuda!


Em caso de doação o nome e a foto do doador será postado na aba Doações.

SuperUaisuperuai

Pai de dois futuros lenda, arranja tempo pra jogar entre uma troca de fralda e hora do papá. Sonha em voltar com os vídeos do canal, mas você pode acompanha-lo pelo Facebook ou pelo Twitter.

  • Riquelme Lima

    Galera de humanas tem que ler umas 3 vezes pra entender direitinho o post, ou eu que sou bem lerdo mesmo haushaush, mas ficou show

    • Khael Isdenkhar

      Não é só a galera de humanas que tem que ler duas (ou mais) vezes para entender não… … eu também tive que reler com + atenção para entender a matemática.(só não me peça para replicar a fórmula).

      • http://www.youtube.com/SuperUai SuperUai

        Hahaha! Esqueçam a fórmula e foquem na tabela! Ela já resolveu a fórmula toda ali! Eu coloquei a fórmula caso algum entusiasta da matemática quisesse brincar.

  • Lucca Vanin

    achei meio vacilo os nerfs virem antes das mudanças,quem só tinha um deck como eu e pegava rank 5 se ferrou

    • http://www.youtube.com/SuperUai SuperUai

      Para você quase nada muda, fera.

      • Lucca Vanin

        Como não,sem deck bom pra jogar agr nem anima

        • http://www.youtube.com/SuperUai SuperUai

          Decks vão e vem o tempo todo. Se você teve um deck que você gostava nerfado e agora não consegue mais jogar, o problema não está no nerf. Adapte-se, seja a água.

          • Lucca Vanin

            o problema é q nao é todo mundo q tem po pra trocar de deck a hora q quiser,agr nem to jogando ranked,só to guardando gold pra prox expansao pq nessa nao tem como eu recuperar

  • Vinicius Tanaka

    Será que o fato de empurrar os bons jogadores pros ranks mais altos porém aumentando o número de estrelas no ranqueado, vai tornar o caminho pro legend mais fácil ou mais difícil?

    • http://www.youtube.com/SuperUai SuperUai

      Menos emputecedor, com certeza. Vai ficar MUITO mais difícil enfrentar decks 100% meta nos ranks anteriores ao 10 depois da metade do mês. Não vai ter aquele carinha maroto que curte jogar seu Hearthstonezinho da paz pegando Cubelock completo no Rank 18 e depois pegar um Secret Mage completo e depois pegar mais 5 Cubelocks seguidos.

      Como podemos ver ali em cima, o trabalho dá uma aumentada mesmo, mais estrelas significa mais jogos, mas como serão jogos mais “justos”, então será um jornada menos massante.