HEARTHSTONEXamã Evolução, Matemática e o ENEM

WILLIAM MARQUES 4 de outubro de 2017

Hearthstone é um jogo de cartas online que atrai milhares de jovens no Brasil. Muitos desses jovens estão ainda em fase escolar, e outros já até se formaram, mas ainda estão na luta por uma vaga na universidade através do ENEM. Por ser um jogo carregado de matemática, Hearthstone também pode ser um bom aliado na hora da prova! Conceitos importantes da matemática são tratados de forma simples dentro do jogo, às vezes sem nem perceber.

Nesse artigo, vamos falar um pouco sobre a matemática no Xamã Evolução. Quem nunca jogou com esse deck, barato e fácil de se jogar? Se você não o conhece, aqui está um pequeno artigo sobre ele no site

Habilidades

O ENEM é o Exame Nacional que avalia e ranqueia pessoas para uma faculdade pública ou PROUNI. Feito todos os anos, suas questões tem diretrizes e habilidades bem definidas em seus conteúdos. A prova do ENEM vem se tornando cada vez menos conteudista e simples, para uma prova mais longa e abrangente, com muitos textos e situações de interpretação.

Assim, muitas questões deixaram de “cobrar” aquelas fórmulas complicadas de decoreba na matemática, dando lugar a questões de conteúdos simples, porém, com muito texto para ser interpretado. Na maioria das vezes, é dada uma situação-problema, onde você vai usar os conceitos básicos e desenvolver uma solução para aquele problema real, com números e estatísticas reais.

Ora, e o que é o Hearthstone, senão um jogo onde são apresentadas a você, infinitas situações-problemas matemáticos, onde você deve encontrar o melhor modo de solucionar para vencer seu adversário?

Matemática no Hearthstone

Três assuntos muito recorrentes no ENEM que são usados à exaustão no jogo são os conceitos de Probabilidade, Média e Porcentagem. em 2016, esses 3 assuntos representaram 20% da prova de Matemática e são assuntos muito corriqueiros na vida de um jogador de Hearthstone. Basta uma Estátua de Obsidiana morrer no campo adversário que já ficamos pensando: tenho 3 lacaios, 1/3 de chance de roubar meu O Lich Rei.

Em 2017, no Hearthstone, tivemos uma infestação de Xamãs. Desde Un’Goro, listas de Xamã Evolução têm sido muito usadas em ranqueada e campeonatos, tanto pela versatilidade, quanto pelo potencial agressivo. Joga pelo Tempo, mas também pode vencer no Valor. Por causa disso, suas listas variam pouco de jogador para jogador. Mas ao mesmo tempo de ser intuitivo, é também o deck mais matemático de todos: Muito conceito de matemática é ensinado através desse deck. (Para quem tem mais curiosidade, este artigo em inglês mostra todas as probabilidades envolvidas na mecânica de evolução, e servirá como base para o artigo)

Probabilidade

O conceito matemático mais usado no Hearthstone com certeza é a probabilidade. Com muitas cartas de efeitos randômicos, o cálculo dessas probabilidades ficou mais do que natural pra maioria dos jogadores. Probabilidade, como aprendido na cartilha escolar, é a razão, ou a divisão, das chances de um evento ocorrer, com as possibilidades totais:

P(Evento)/P(Total)

Assim, jogo de Xamã Evolução, tenho 5 lacaios, 2 com 3 ou mais de vida, uma Obsidiana morre, a probabilidade de ser roubado um lacaio com 3 ou mais de vida é de 2/5. Simples, não?

Para aqueles mais curiosos com a matemática e com o Hearthstone, já devem ter percebido que calcular probabilidades vai mais além: às vezes é preciso multiplicar probabilidades. Nesse caso, a probabilidade de eventos consecutivos é a multiplicação entre eles. Um exemplo disso é quando pensamos no Evoluir do Xamã. A probabilidade de conseguir um Agoureiro é a divisão de 1/87 (0,0115 que é o mesmo que 1,15%), sendo 1 a chance de sair agoureiro no Evoluir, e 87 a quantidade de lacaios com 2 de mana custo. A probabilidade, porém, de tirá-lo duas vezes no mesmo jogo é 1/87*1/87 (Chance de tirá-lo em duas evoluções no mesmo jogo)

Bom lembrar também que, quando você tira agoureiro na primeira evolução, a chance de tirá-lo na segunda evolução não diminui. As evoluções em si são eventos independentes. Por exemplo, a chance de você tirar agoureiro na primeira evolução é de 1/87. Caso você já tire ele em uma evolução, a chance de você tirá-lo na segunda também é 1/87. (Contribuição do leitor re1147i, sobre independência de eventos)

Ainda mais: Sabemos também quase que inconscientemente que, para calcular o fracasso de uma probabilidade, é só subtrair a probabilidade do sucesso, do número 1. Exemplo: Se as chances são de 3/10 de conseguir o que quero, tenho 7/10 de probabilidade de não conseguir o que quero. E acredite, saber disso no ENEM, faz a diferença.

Há ainda o conceito de probabilidade condicional. Este não muito presente no ENEM, trata das probabilidades relacionadas á mecânica de adaptação, por exemplo. Você pode aprender mais sobre isso nesse link.

Média

O conceito de média também é usado na mecânica de Evolução do Xamã. Já ouviu que, a média de um Evoluir no Gêmeos do Mal, é 5/5? Isto é: há maior probabilidade de conseguir lacaios com 5 ataque e 5 de vida nesse combo, ou pelo menos, nas médias dos atributos deles. Por quê isso acontece? (Fizemos um artigo detalhando um pouco mais essa jogada aqui)

Porque o conceito de média é bem simples: soma-se os ataques dos lacaios de 6 manas, e divide-se pela quantidade de lacaios, com isso temos a média de ataque dos lacaios de 6 manas. Analogamente para a vida dos lacaios, chegamos á média dos atributos dos lacaios. O que isso significa e como impacta na decisão no jogo? Três questões como essa estiveram na prova do ENEM em 2016, e se prepare que em 2017 não será diferente.

Na matemática, isso é média: a soma de todos os valores de um intervalo, dividido pelo número de dados desse intervalo. Na média ponderada, cada valor desse intervalo é multiplicado por um “peso”, e esses “pesos” são somados no denominador.

E mediana é o valor do meio no intervalo. Como os lacaios de 6 manas, a mediana representa o valor do centro dos dados, se forem enfileirados. Nesse exemplo, temos um lacaio de 5/5 no meio desses valores, logo. 5/5 é também a mediana dos lacaios de 6 mana.

Porcentagem

A análise de porcentagem também é um conceito bastante usado por quem gosta de Hearthstone. Afinal, quem continua jogando com um deck que tem 20% de winrate?

A winrate é um bom exemplo de porcentagem no Hearthstone. Seu conceito tambem é simples: 20% de winrate por exemplo, significa 20 vitórias em 100 jogos. O % significa, literalmente, POR CEM. Assim, 20 vitórias POR CEM jogos.

Logo, um jogador que jogou 150 jogos, a uma winrate de 56% venceu quantos jogos? A cartilha matemática nos ensina a multiplicar um pelo outro para achar a resposta: 150×56/100 = 84 jogos vencidos no total.

Outro exemplo interessante é a extrapolação de probabilidades: Quando temos 15% de ter a situação preferida (um Provocar na curva 6 vindo de um Evoluir, por exemplo), quantos jogos são precisos jogar para tê-la 15 vezes? O cálculo disso é mais fácil do que parece: basta dividir 15 por 15 POR CEM. Isto é: 15/(15/100)=15/0,15=100. Ou seja, é preciso 100 evoluções, para que 15 dessas você consiga um lacaio com  provocar.

Dúvidas?

Está se preparando para o ENEM? Quer saber mais sobre como resolver questões de matemática envolvendo esses conceitos? Participe conosco, comentando nesse post, que iremos lhe ajudar!

E você? Está preparado para o ENEM?


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William Abaporu

Abaporu, velho jogador de Hearthstone, um dos primeiros a se classificar para uma qualificatória de mundial. Gosta muito de matemática e de dar Patada na cara do adversário no modo Padrão e no modo Livre. Você pode entrar em contato comigo pelo Facebook e pelo Twitter.

  • Denis

    Uma coisa que é interessante é a mudança das cartas com cada expansão que envolvem descoberta ou grito de guerra aleatório, por exemplo yogg saron

  • Vinicius Tanaka

    O cara além de saber matemática, tem que saber o valor das cartas. As vezes fazer isso em 90s é difícil, isso separa os amadores dos mestres. Bom artigo!

  • re1147i

    Muita boa a reportagem. Só uma correção, quando você tira agoureiro na primeira evolução, a chance de tirá-lo na segunda evolução não diminui. As evoluções em si são eventos independentes. Por exemplo, a chance de vc tirar agoureiro na primeira evolução é de 1/87. Caso você tire ele, a chance de vc tirá-lo na segunda é também 1/87. 1/87*1/87 é a chance de tirá-lo em duas evoluções no mesmo jogo.

    • William Marques

      era isso que eu queria dizer, mas não ficou claro. Vou arrumar lá, e colocar um crédito para o senhor!

  • Recle

    Gostei bastante deste tópico. Tirando a Geometria Plana e Espacial , caíram muitas questões de probabilidade e porcentagem nesses últimos anos. Acho que seria interessante a elaboração de alguns artigos, relatando a lore de personagens ou eventos no jogo com temas relacionados à redação , ciências humanas, etc.

    • William Marques

      Seria bom mesmo. Vou tentar achar um professor de história para escrever comigo da próxima vez. Gostei bastante da idéia. Se quiser conversar mais sobre isso no face, seria legal

  • Heisenbeck

    Legal a iniciativa! Parabéns pela ideia..